ある程度知名度が出てくると、それにあやかって利益を得ようとする輩が出てくるものです。これはビジネスでヒット商品には模倣品がつきものなのと似ています。
ユーチューブの場合だと、なりすましチャンネルなど、ユーチューバーの名前やサイト名をかたったものが考えられます。
そのようなとき、他人に使われたくない名称やロゴについて商標権という武器を持っていれば、差止請求、損害賠償請求、刑事罰など法的対抗手段をとることができます。
また、ユーチューブ運営も商標に関して、ルール的なものを明記しています(下リンク先参照)。
https://support.google.com/youtube/answer/6154218?hl=ja
(ユーチューブヘルプ:YouTubeのポリシー>法律に関するポリシー>商標)
具体的には、「誤解を招くような方法で他人の商標を使用したコンテンツを YouTube にアップロードすると、動画がブロックされ、チャンネルが停止されることがあります」と商標権を侵害する動画を禁止しています。
ただし、運営は商標権に関する当事者間の争議には口出ししません。つまり、仲裁することはないようです。
以上から商標権を持っていると、
・警告、差止、損害賠償などの法的措置を取り得る(ただし、ユーチューブ運営は関わらない)
・動画削除、チャンネル停止措置(ユーチューブ運営がやってくれること)
と整理することができそうです。