仮に、動画が誰かの著作権を侵害している場合、どのように処理がなされるのでしょうかね？

ＹｏｕＴｕｂｅヘルプを見てみました。
https://support.google.com/youtube/topic/2676339?hl=ja&ref_topic=6151248
（記載事項多すぎ）

拾い読みしてポイントになりそうな部分を列挙しました（以下１～４）。

１．著作者やその代理人からコンテンツの削除通知があると法律に従って削除される
   
→ただ、「通知する前に、フェアユース、フェアディーリング、または同様の例外措置が該当しないか確認してください。こうした通知は、著作権者本人、またはその正式な代理人から送信する必要があります」という説明があります。著作物がフェアユースと言われる使われ方に該当するかどうかは、大企業ならまだしもそれ以外の著作者や動画の作り手が判断するのは難しいのではないでしょうかね。パロディはフェアユースだと認められる場合もある、と別の説明もあります。こうしたことが著作権法的には微妙は動画が数多く生き延びている要因かもしれません。
https://support.google.com/youtube/answer/2807622?hl=ja

２．著作権侵害の警告は１回受けても、初回は事前警告として取り扱われる

→事前警告というのが具体的にどのような意味ことなのか説明がありませんが、「警告を複数回受けると収益化に影響を及ぼすおそれがあります」という説明があることから、１回目の警告では収益に影響はないということでしょう。警告を解除するためには、①コピーライトスクールの受講を完了し、９０日の期限が切れるまで待つ、②著作権侵害を申し立てた人に撤回してもらう、③異議申し立て通知を提出、のいすれかの方法による必要があります。なお「警告」というのは動画が削除されたことを意味する、と説明されていますが、一方で「警告を受けた動画を削除しても、警告は解除されません」という説明もあります。一体、警告時点で動画は削除されているのか、いないのか、どっち？
https://support.google.com/youtube/answer/2814000?hl=ja&ref_topic=9282678

３．著作権侵害の警告３回でアウト

→関連チャンネル全て停止、アップロード動画削除、新チャンネル作成不可となります。ただし、警告３回後、チャンネル無効となるまでの猶予期間（７日間）に対処して無効化を回避する救済あり。

４．著作権侵害には該当しないと異議申し立てて、削除された動画を復元するよう要請できる（誤認や取り違えにより削除された場合に限る）

→上記１に記載したフェアユースに該当するような場合の措置。異議申し立ての通知は動画を最初にアップロードしたユーザー又はその正式な代理人（弁護士など）が行う必要があります。最終的に認められればチャンネルが無効になることはありません。
https://support.google.com/youtube/answer/2807684?hl=ja

その他、YouTube が著作権の所有について判断を下すことはありません。権利の所有を裁判で争うなら当事者だけでやって、というスタンスです。

また、「Content ID 」という著作権管理ツールで管理された著作物に関しては、アップされた動画をスキャンして一致するものを特定する仕組みが導入されていますが、上記などから判断して、ＹｏｕＴｕｂｅのスタッフが自発的に動画をチェックして「これは著作権侵害だ」などと判断するものではないように思います。だから何だというわけではありませんが。

以上